夢幻西游手游封印命中概率實(shí)戰(zhàn)測試說明

夢幻西游手游封印命中概率實(shí)戰(zhàn)測試說明，對于一個分布確定隨機(jī)變量X，我們要去測試他的概率分布，就要通過不斷的試驗(yàn)來估計(jì)他的分布，這就好比有個黑盒子，里面有一些紅球和一些白球，那到底紅球白球的比例是多少呢?我們通過不斷的摸球就能大概知道里面的情況了。當(dāng)然，我們摸得越多就相對越了解盒子里的情況。這也好比我們在一個行業(yè)摸爬滾打，一開始我們對這個行業(yè)的情況一無所知，隨著我們不斷的積累經(jīng)驗(yàn)，我們對這個行業(yè)的認(rèn)知會越來越準(zhǔn)確一樣，當(dāng)然我們的認(rèn)知很有可能有偏差，但這個偏差總是隨著時(shí)間的增加越來越小的。

在數(shù)學(xué)上有個定理叫做大數(shù)定理。講的是，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增大的時(shí)候，試驗(yàn)測得的頻率會逐漸逼近被試驗(yàn)對應(yīng)隨機(jī)變量的真實(shí)概率，這個逼近真實(shí)概率的速度是正比于1/根號N的，其中N是試驗(yàn)的次數(shù)。比如我測100次得到的結(jié)果可能和真實(shí)概率的誤差是10%，那么我測10000次得到的結(jié)果和真實(shí)結(jié)果的誤差就會降低到10%/10=1%。

還有另一個定理叫做中心極限定理，講的是，對任意一種概率分布，對他不斷試驗(yàn)，抽樣結(jié)果的平均值的分布，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加會逼近為一個正態(tài)分布。

打個比方，大家來看上面這兩個圖，那個豎線是真實(shí)的概率，而曲線上的點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)就是我們可能測到的概率(n個數(shù)據(jù)的平均值)，隨著測量次數(shù)的增加，這個曲線會越來越窄，最后我們測得的概率就會越來越接近那個豎線

我們把這兩個定理結(jié)合到一塊就是，我們可以通過不斷試驗(yàn)來估算封印命中的真實(shí)概率，估算方法是封印命中記1，封印失敗記0，然后求這些0和1的平均值。這個平均值會在真實(shí)的封印概率附近分布，分布的情況由中心極限定理可以知道，是一個接近正態(tài)分布的分布，而這個正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差-由大數(shù)定理可以到 隨著1/根號N衰減。

特別的，對于一組測得的N個數(shù)據(jù){X_n},平均值是u,標(biāo)準(zhǔn)差是sigma,那么這組數(shù)據(jù)的測量偏差是sigma/根號N，由于只有在N非常非常大的時(shí)候這個測量平均值u才滿足正態(tài)分布，所以對于次數(shù)比較小的時(shí)候，這個測量平均值滿足的是自由度N-1的t-分布，所以這個測量偏差需要再乘上一個修正系數(shù)K。所以最后我們通過測量平均值去估計(jì)真實(shí)概率會有 k*sigma/根號N的誤差。

這個k和次數(shù)N和我們選擇的置信概率有關(guān)。例如，對于95%置信概率，N=400的t-分布，k=1.97。意思就是真實(shí)的封印概率有95%的概率落在我們測的

[u-1.97*sigma/根號(400),u+1.97*sigma/根號(400)]這個區(qū)間里。